Y нас есть формы аx²+bx+c=0 и упрощенная : ax²+bx+c=0 /:a x²+b/a+c/a=0 где -b/a=-p, и с/а=q известно, что корни уравнения будут: х1*x2=q x1+x2=-p → 2x+3x-1=0 /:2 x+3/2 x -1/2=0 →p=3/2 q=-1/2
существует формула: х⁴+у⁴=(х²+у²-√2ху)(х²+у²+√2ху) значит х1⁴+х2⁴=(х1²+х2²+√2*х1*х2)(х1⁴-х2⁴-√2*х1*х2)=(-p+q√²)(-p-q√2)=(-p)²-(q√2)²=p²-2q²
аx²+bx+c=0
и упрощенная :
ax²+bx+c=0 /:a
x²+b/a+c/a=0
где -b/a=-p, и с/а=q
известно, что корни уравнения будут:
х1*x2=q
x1+x2=-p
→
2x+3x-1=0 /:2
x+3/2 x -1/2=0
→p=3/2
q=-1/2
существует формула:
х⁴+у⁴=(х²+у²-√2ху)(х²+у²+√2ху)
значит
х1⁴+х2⁴=(х1²+х2²+√2*х1*х2)(х1⁴-х2⁴-√2*х1*х2)=(-p+q√²)(-p-q√2)=(-p)²-(q√2)²=p²-2q²
→x1⁴+x2⁴=(3/2)²-2*(-1/2)²=9/4-2/4=7/4