Пример четырехзначного натурального числа кратного 45 произведение цифр которого больше 120 и меньше 140 если таких чисел много, самое наименьшее нужно.

если число де­лит­ся на 45, то оно также де­лит­ся на 5 и на 9. если число де­лит­ся на 5, то его по­след­нюю цифра равна 0 или 5, а если число де­лит­ся на 9, то и сумма его цифр тоже де­лит­ся на 9. пусть наше число имеет вид abcd, тогда усло­вие можно за­пи­сать вот так:

пер­во­му неравенству, сумма цифр может иметь всего 4 значения: 9, 18, 27 и 36. так как , сумма не может быть равна 36. также d не может рав­нять­ся 0, так как тогда бы про­из­ве­де­ние равнялось 0, а этого быть не может. значит,

если сумма равна 9, то про­из­ве­де­ние равно . тогда а осталь­ные цифры при­ни­ма­ют значения из на­бо­ра 1, 1, 2.

если сумма равна 18, то про­из­ве­де­ние равно 19, что яв­ля­ет­ся простым числом, то есть его нель­зя разложить на про­из­ве­де­ние чисел мень­ших 10.

если сумма равна 27, то про­из­ве­де­ние равно 5 не вхо­дит в разложение, противоречие.

итого имеем числа: 1125, 1215, 2115.