Вшахматном турнире участвовали ученики 9-го и 10-го классов. каждый участник играл с каждым другим один раз. десятиклассников было в 10 раз больше, чем девятиклассников и они набрали вместе в 4,5 раза больше очков, чем все девятиклассники. сколько учеников 9-го класса участвовало в турнире и сколько они набрали очков?

Пусть девятиклассников x человек, тогда десятиклассников: 10x чел.
Всего участников: 10x + x = 11x.
Каждый участник играл с каждым другим один раз, следовательно турнир можно представить в виде полного графа.
Количество вершин равно кол-ву участников, а кол-во ребер = кол-ву игр:  
Т.е., при 11x вершинах, будем иметь  ребер.
Далее, обратим внимание на кол-во набранных очков участниками.
Пусть y - кол-во набранных очков всеми девятиклассниками. Тогда 4.5y - кол-во очков десятиклассников. 
Так как сумма всех очков равна кол-ву всех игр турнира, то:


Это общее решение. Из-за недостатка данных не могу выделить точное. Но вот несколько возможных ответов:
10x | x | 4,5y  | y:
10   |1 | 45     |10
20   |2 |189    |42
30   |3 |432    |96
40   |4 |774    |172
50   |5 |1215  |270
60   |6 |1755  |390
70   |7 |2394  |532