Предельное положение параболы у = 4х² + 9 и прямой ах, проходящей через начало координат, - это их общая точка касания, определяемая величиной коэффициента а₀. При а < а₀ графики не пересекаются. При а > a₀ графики пересекаются и имеют 2 общие точки. Так как парабола симметрична относительно оси у, то имеется такая же прямая с коэффициентом -а.
Коэффициент а касательной равен производной функции в точке касания. f ' = 8x = a. Условие касания: 4х² + 9 = ах. Подставим значение а = 8х: 4х² + 9 = (8х)*х. 8х² - 4х² - 9 = 0. 4х² = 9. х = +-√(9/4) = +- (3/2).
При а < а₀ графики не пересекаются.
При а > a₀ графики пересекаются и имеют 2 общие точки.
Так как парабола симметрична относительно оси у, то имеется такая же прямая с коэффициентом -а.
Коэффициент а касательной равен производной функции в точке касания.
f ' = 8x = a.
Условие касания: 4х² + 9 = ах.
Подставим значение а = 8х:
4х² + 9 = (8х)*х.
8х² - 4х² - 9 = 0.
4х² = 9.
х = +-√(9/4) = +- (3/2).
Отсюда ответ:
а₀ = (+- (3/2))*8.
а₁ > 12,
а₂ < -12.