Сумма внутренних углов многоугольника равна: ∑α = 180*(n - 2) Внешний угол равен 180 - α. По заданию сумма внутренних углов вместе с одним из внешних равна 23 π/2 = 23*180 / 2 = 2070°. Без учёта внешнего угла число сторон ориентировочно равно: n = (2070/180) + 2 = 11,5 + 2 = 13,5. Целое число сторон будет 13 или 14. При n = 13 ∑α = 180*(13-2) = 1980°. α = 180*(n - 2) / n = 180*(13-2) / 13 ≈ 152.3077° Внешний угол равен 180 - 152.3077 ≈ 27.69231°. Заданная сумма углов равна 1980 + 27.69231 ≈ 2007.692° это меньше заданного значения.
При n = 14 ∑α = 180*(14-2) = 2160°. α = 180*(n - 2) / n = 180*(14-2) / 14 ≈ 154.2857°. Внешний угол равен 180 - 154.2857 = 25.714291°. Заданная сумма углов равна 2160 + 25.71429 ≈ 2185.714° это больше заданного значения.
∑α = 180*(n - 2)
Внешний угол равен 180 - α.
По заданию сумма внутренних углов вместе с одним из внешних равна
23 π/2 = 23*180 / 2 = 2070°.
Без учёта внешнего угла число сторон ориентировочно равно:
n = (2070/180) + 2 = 11,5 + 2 = 13,5.
Целое число сторон будет 13 или 14.
При n = 13 ∑α = 180*(13-2) = 1980°.
α = 180*(n - 2) / n = 180*(13-2) / 13 ≈ 152.3077°
Внешний угол равен 180 - 152.3077 ≈ 27.69231°.
Заданная сумма углов равна 1980 + 27.69231 ≈ 2007.692° это меньше заданного значения.
При n = 14 ∑α = 180*(14-2) = 2160°.
α = 180*(n - 2) / n = 180*(14-2) / 14 ≈ 154.2857°.
Внешний угол равен 180 - 154.2857 = 25.714291°.
Заданная сумма углов равна 2160 + 25.71429 ≈ 2185.714° это больше заданного значения.
ответ: задача не имеет решения.