Мы можем вырезать круг из квадрата со стороной, равной диаметру круга, то есть из квадрата со стороной 40 см (см. рисунок). Поэтому определим количество квадратов 40 см на 40 см.
Ширина фанеры 1 метр 20 см = 120 см, а длина 1 метр 60 см = 160 см. По размеру ширины мы можем вырезать 120 см : 40 см = 3 полоски фанеры размером 40 см на 160 см.
Теперь из каждой полоски можем вырезать по 160 см : 40 см = 4 квадрата. В итоге получаем 3·4=12 квадратов.
До этого места решение достаточно для младших классов, а следующая часть только для старших классов.
Теперь покажем, что из оставшийся частей не возможно вырезать кругов диаметром 40 см. В самом деле, с одной стороны расстояние между центрами двух кругов равно O₁O₂=O₁A+AB+BO₂=AB+диаметр=AB+40 см.
С другой стороны, так как O₁O₃=O₃O₂=40 см и треугольник O₁O₃O₂ прямоугольный с ∠O₃=90°, то по теореме Пифагора
O₁O₂²=(40 см)²+(40 см)² или O₁O₂=40√2 см.
Тогда
AB+40 см = 40√2 см
AB = 40√2 см - 40 см = 40 см·(√2-1) < 40 см.
Отсюда следует, что между кругами невозможно вырезать круги диаметром 40 см.
12
Пошаговое объяснение:
Мы можем вырезать круг из квадрата со стороной, равной диаметру круга, то есть из квадрата со стороной 40 см (см. рисунок). Поэтому определим количество квадратов 40 см на 40 см.
Ширина фанеры 1 метр 20 см = 120 см, а длина 1 метр 60 см = 160 см. По размеру ширины мы можем вырезать 120 см : 40 см = 3 полоски фанеры размером 40 см на 160 см.
Теперь из каждой полоски можем вырезать по 160 см : 40 см = 4 квадрата. В итоге получаем 3·4=12 квадратов.
До этого места решение достаточно для младших классов, а следующая часть только для старших классов.
Теперь покажем, что из оставшийся частей не возможно вырезать кругов диаметром 40 см. В самом деле, с одной стороны расстояние между центрами двух кругов равно O₁O₂=O₁A+AB+BO₂=AB+диаметр=AB+40 см.
С другой стороны, так как O₁O₃=O₃O₂=40 см и треугольник O₁O₃O₂ прямоугольный с ∠O₃=90°, то по теореме Пифагора
O₁O₂²=(40 см)²+(40 см)² или O₁O₂=40√2 см.
Тогда
AB+40 см = 40√2 см
AB = 40√2 см - 40 см = 40 см·(√2-1) < 40 см.
Отсюда следует, что между кругами невозможно вырезать круги диаметром 40 см.