Максимальное значение функция может принимать либо на границах интервала, либо в точках локального экстремума. Точки локального экстремума - точки, в которых производная обращается в ноль.
y '(x) = (4x-7)' *cosx + (4x-7)*(cosx)' - 4*(sinx)' + 0 = 4cosx + (4x-7)*(-sinx) - 4cosx = (7-4x)sinx y '(x) = 0 -> (7-4x)sinx = 0 -> x = 7/4 или sinx = 0 -> x=0 или x= pi
Для первой точки локального экстремума x =7/4 , y '(1) = 3sin1>0 y '(2) = -sin2 <0 -> до точки x= 7/4 (x<7/4) функция возрастает, после этой точки (x>7/4) функция убывает -> точка x=7/4 - точка локального максимума. y(7/4) = 0*cos(7/4) - 4sin(7/4)+5 = 5 - 4*0,984 = 1,064 y(0) = -7*1 - 4*0 + 5= - 2 y(Пi)=(4*Пi - 7)(-1) - 4*0 + 5 = - 3,14*4 + 7 + 5 = 12 - 12,56 = - 0,56 Максимум функции y = (4x-7)cosx - 4sinx + 5 на промежутке (0; Пi) достигается в точке x = 7/4
в точках локального экстремума. Точки локального экстремума - точки, в которых производная обращается в ноль.
y '(x) = (4x-7)' *cosx + (4x-7)*(cosx)' - 4*(sinx)' + 0 = 4cosx + (4x-7)*(-sinx) - 4cosx = (7-4x)sinx
y '(x) = 0 -> (7-4x)sinx = 0 -> x = 7/4 или sinx = 0 -> x=0 или x= pi
Для первой точки локального экстремума x =7/4 , y '(1) = 3sin1>0 y '(2) = -sin2 <0
-> до точки x= 7/4 (x<7/4) функция возрастает, после этой точки (x>7/4) функция убывает
-> точка x=7/4 - точка локального максимума.
y(7/4) = 0*cos(7/4) - 4sin(7/4)+5 = 5 - 4*0,984 = 1,064
y(0) = -7*1 - 4*0 + 5= - 2 y(Пi)=(4*Пi - 7)(-1) - 4*0 + 5 = - 3,14*4 + 7 + 5 = 12 - 12,56 = - 0,56
Максимум функции y = (4x-7)cosx - 4sinx + 5 на промежутке (0; Пi) достигается в точке
x = 7/4