В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык

Найти все решения уравнения в натуральных числах
\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z} = 1
при x\leq y\leq z

Ответ:
nastya2740
nastya2740
22.09.2020 01:47

(x,y,z)\in\{(2, 3, 6), (2, 4, 4), (3, 3, 3)\}

Пошаговое объяснение:

x\leqslant y\leqslant z\Rightarrow \dfrac1x\geqslant\dfrac1y\geqslant\dfrac1z\Rightarrow \dfrac3x\geqslant\dfrac1x+\dfrac1y+\dfrac1z=1\\\boxed{x\leqslant 3}

Перебираем возможные x:

1) x = 1 - очевидно, не подходит

2) x = 2

\dfrac12+\dfrac1y+\dfrac1z=1\\\dfrac1y+\dfrac1z=\dfrac12\\\dfrac2y\geqslant\dfrac1y+\dfrac1z=\dfrac12\\\boxed{y\leqslant 4}

y = 2, 3 или 4. Подставляя возможные y, находим, что (x, y, z) = (2, 3, 6) или (2, 4, 4)

3) x = 3

\dfrac13+\dfrac1y+\dfrac1z=1\\\dfrac1y+\dfrac1z=\dfrac23\\\dfrac2y\geqslant\dfrac1y+\dfrac1z=\dfrac23\\\boxed{y\leqslant 3}

Единственное возможное значение y - это y = 3. Тогда z = 3.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?