Лучший ответ + найдите остаток от делении суммы 4^{2002} +6^{2002} на 25 ? варианты: a)4 b)18 c)12 d)24 e)2

φ(25)=20.   φ(n) - функция Ейлера

4 взаимно просто с 25

6 взаимно просто с 25

Из теоремы Ейлера:

4^(20) дает остаток 1 на 25

6^(20) дает остаток 1 на 25

Возведем в степень 100:

4^(2000) дает остаток 1 на 25

6^(2000) дает остаток 1 на 25

Умножим первое равенство на 16:

4^(2002) дает остаток 16 на 25

Умножим второе равенство на 36:

6^(2002) сравнимо с 36 по модулю 25, которое дает остаток 11 при делении на 25

То есть 4^(2002)+6^(2002) сравнимо с 16+11=27 по модулю 25, которое дает остаток 2 на 25.

ответ: 2