20 . дан прямоугольник с периметром 12 м. 1) запишите периметр прямоугольника в виде 2х+2=12 и найдите у. подставьте у в формулу площади s=ху и . 2) в полученном выражении выделите полный квадрат. 3) найдите размеры прямоугольника с наибольшей площадью. 4) как можно найти возможные значения размеров прямоугольника площадь которого равна 5 м^2?
S=(6-х)х=-х²+6х
Не поняла, как можно выделить полный квадрат если только так
-х²+6х=-(х²-6х +9-9)=-(х-3)²+9
рассмотрим функцию S(х)=-х²+6х Найдём производную функции. Она равна -2х +6 Найдём стационарные точки -2х +6=0, х=3
Найдём знаки производной на интервалах
+3- при х=3 функция S(х) достигает максимума, значит у=6-х=6-3=3, т.е.мах площадь будет равна 3·3=9
Пусть площадь прямоугольника =5м², тогда
ху=5 , у=5/х , давая х любое положительное значение , будем вычислять у
например х=1 у=5 ; х=2 , у=2,5 и т.д.