Дан прямоугольный треугольник. адв. дf - высота. - вопрос №49839374914 от af1045017202 28.12.2022 17:51

Question

Математика: Дан прямоугольный треугольник. адв. дf - высота. аf= 49,fд=14.. найти вд,вf, площадь треугольника двf, радиус окружности, описанной вокруг треугольника адf, медианы

af1045017202 · Answer

По-видимому, имеется ввиду, что угол Д прямой. Тогда высота ДF разбивает исходный треугольник на два подобных ему (и друг другу). Тогда FД/AF = FB/FД, откуда FB=14/49*14 = 4.
BД= $\sqrt{ FB^{2}+ FД^{2} }$ = 2 $\sqrt{53}$
Площадь ДBF = 1/2FД*BF = 28
Поскольку треугольник АДF прямоугольный, сторона АД является диаметром описанной вокруг него окружности. Радиус равен половине АД
АД= $\sqrt{ 49^{2} + 14^{2} }$ = 7 $\sqrt{53}$ , значит радиус Р=3.5 $\sqrt{53}$
Проведем медиану ДЕ с основанием Е на стороне АВ. АВ=49+4=53, значит ЕВ=26.5, откуда EF=22.5. Тогда треугольник ДFE прямоугольный и ДЕ= $\sqrt{ ДF^{2} + EF^{2} }$ =26.5