Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать, что для любых натуральных число 3^6n +3^(5n+1) +3^(4n+1) +3^n делится на 8

Ответ:

koneshno

13.08.2020 17:51

Далее числа $\{ k_1, k_2, k_3, k_4, k_5, k_6, k_7, k_8 \} \in N$ ;

$3^{6n} + 3^{5n+1} + 3^{4n+1} + 3^n = 3^{3n} ( ( 3^n )^3 + 3 \cdot ( 3^n )^2 + 3 \cdot 3^n + 1 ) - ( 3^{3n} - 3^n ) = \\\\ = k_1 ( 3^n + 1 )^3 - 3^n ( (3^2)^n - 1 ) = k_1 ( ( 2 k_2 + 1 ) + 1 )^3 - k_3 ( 9^n - 1 ) = \\\\ = k_1 ( 2 ( k_2 + 1 ) )^3 - k_3 ( 9 - 1 ) ( 9^{n-1} + 9^{n-2} + 9^{n-3} + . . . + 1 ) = \\\\ = 8 k_1 k_4 - 8 k_3 k_5 = 8 ( k_6 - k_7 ) = 8 k_8 \ .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

assasin098

30.01.2022 03:50

Найдите значение выражения: 8-4,2*(2 5/14-1 4/21)...

карина2155

30.01.2022 03:50

Из трёх труб,открытых одновременно,бассейн наполняется за 3 часа 45 минут.одна первая труба наполняет бассейн в 2,6 раза быстрее,чем вторая труба,а та наполняет бассейн...

DMITRIY184

30.01.2022 03:50

881000+78+8999+54323+763421+64343+56577+88888888--7777777777=?...

Anonumus671

30.01.2022 03:50

Вчём познавательное значение о приключениях....

fdods2

30.01.2022 03:50

Из двух сел одновременно навстречу друг другу вышли два товарища миша и коля. миша шел со скоростью 3км/ч, а коля 5км/ч. одновременно с мишей к коле побежала собака....

соооооскааааа12

30.01.2022 03:50

Какие знаки надо подставить между 3 3 3 3 3,чтобы получилось 31?...

korobkovaangelina

30.01.2022 03:50

Круги эйлера венна в группе 22 студента; 10 из них умеют играть в шахматы, 8- в шашки; и в шахматы , и в шашки играют 3 студента. сколько студентов не умеет играть ни...

Dan4ik7211

30.10.2022 11:33

Алгоритмом называется 1.нумерованный список 2.маркированный список 3.система команд исполнителя 4.конечная последовательность шагов в решении , проводящая от исходных...

BrenderMaster

02.09.2022 09:15

От двух пристаней находящихся друг от друга на растоянии 560 км отплыли одновременно на встречу друг другу катер и баржа через сколько часов они встретятся если скорость...

Irinamart05

02.09.2022 09:15

Нарисовать листовку в paint на тему правила дорожного движения? умоляю вас !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку