решение представлено на фото
Условие касания к прямой OX (y=0):
0 = x² - ax + a² - 3,
и
y'(x) = 0,
условие касания в правой полуплоскости: x>0.
y'(x) = (x² - ax + a² - 3) ' = 2x - a,
2x - a = 0,
x = a/2,
x>0, ⇔ a/2 > 0,⇔ a>0.
Подставляем x = a/2, в самое первое уравнение:
0 = (a/2)² - a*(a/2) + a² - 3,
3 = (a²/4) - (a²/2) + a²,
3 = (a²/4) + (a²/2),
3 = (3/4)*a²,
a² = 4,
a = ±√4 = ±2,
но т.к. должно быть a>0, то
a = 2.
ответ. a=2.
решение представлено на фото
Условие касания к прямой OX (y=0):
0 = x² - ax + a² - 3,
и
y'(x) = 0,
условие касания в правой полуплоскости: x>0.
y'(x) = (x² - ax + a² - 3) ' = 2x - a,
2x - a = 0,
x = a/2,
x>0, ⇔ a/2 > 0,⇔ a>0.
Подставляем x = a/2, в самое первое уравнение:
0 = (a/2)² - a*(a/2) + a² - 3,
3 = (a²/4) - (a²/2) + a²,
3 = (a²/4) + (a²/2),
3 = (3/4)*a²,
a² = 4,
a = ±√4 = ±2,
но т.к. должно быть a>0, то
a = 2.
ответ. a=2.