Найти максимальное и минимальное значение функции - вопрос №49618222 от Королева1986 26.06.2021 14:57

Question

Математика: Найти максимальное и минимальное значение функции y-sin^2(x)-x/2 на интервале [0,пи/2]

Королева1986 · Answer

Производная равна 0 в точках экстремума.

$y' = 2 \sin x \cos x - \frac{1}{2} = \sin 2x - \frac{1}{2}$

При $x = \frac {\pi}{12}$ и $x = \frac {5\pi}{12}$

производная равна 0

меньше первой точки производная отрицательна, между ними положительна, больше второй снова отрицательна

Значит первая - точка минимума, а вторая точка - точка максимума

Значения в этих точках

$\frac{4-2\sqrt{3}}{8} - \frac{\pi }{24}$

$\frac{4+2\sqrt{3}}{8} - \frac{5\pi }{24}$