Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать тождество: sin a + cos a - 1 = два корня из двух * sin a/2 * cos ( пи/4 + a/2)

Ответ:

Amina1225

27.05.2020 13:55

$\sin\alpha + \cos\alpha - 1 = 2\sqrt2\cdot\sin\frac{\alpha}2\cdot\cos \left(\frac{\pi}4 +\frac{\alpha}2\right)\\\cos \left(\frac{\pi}4 +\frac{\alpha}2\right)=\cos\frac{\pi}4\cos\frac{\alpha}2-\sin\frac{\pi}4\sin\frac{\alpha}2=\frac{\sqrt2}2\cos\frac{\alpha}2-\frac{\sqrt2}2\sin\frac{\alpha}2=\\=\frac{\sqrt2}2(\cos\frac{\alpha}2-\sin\frac{\alpha}2)$

$2\sqrt2\cdot\sin\frac{\alpha}2\cdot\cos \left(\frac{\pi}4 +\frac{\alpha}2\right)=2\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}2\cdot\sin\frac{\alpha}2\cdot\left(\cos\frac{\alpha}2-\sin\frac{\alpha}2\right)=\\=2\sin\frac{\alpha}2\cos\frac{\alpha}2-2\sin^2\frac{\alpha}2=\sin\alpha-2\sin^2\frac{\alpha}2\\\sin\frac{\alpha}2=\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}2}\Rightarrow\2\sin^2\frac{\alpha}2=2\cdot\frac{1-\cos\alpha}2=1-\cos\alpha\\\sin\alpha-2\sin^2\frac{\alpha}2=\sin\alpha+\cos\alpha-1$

ЧТД

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

bugaerstasy

30.10.2020 13:12

Вычисли значения следующих выражений (452369 - 450864 ) × 16 - 23418 : 18 =(сделайте по порядку действий ) ) ...

svensyea

19.04.2022 23:11

УМАЛЯЮ З двох сіл, відстань між якими становить 27,3 км, одно-часно в одному напрямку виїхали автобус і вантажнийавтомобіль. Автобус їхав позаду зі швидкістю 61,2 км/годі...

Vlada20981

13.03.2021 13:53

Будь ласка дуже даю 10 б пліс треба три слайда будласка напишіть розбірливо...

зайчик135

13.03.2021 13:53

Подскажите скоко будет ×:10+(320+52)=520-120...

Ananasabricos

08.03.2022 06:42

в кубе abcda1bb1c1d1 укажите плоскости проходящие через вершины куба перпендикулярные плоскости: abcd...

204448

24.11.2020 14:16

Один килограмм мандаринов стоит 90 рублей, а один килограмм лимонов — на 40% больше. Сколько рублей стоит один килограмм лимонов?ответ:...

карина2153

15.12.2022 15:36

Выполнить умножения: а) 28,16•7,12;б) 2,6 •0, 801;в) 2,99•8, 02;г) 0,53•21, 002;д) 2,4• 1,605;е) 1,33•9,32...

Руслан228123321

30.03.2021 01:55

За 2кг печива і 3кг цукерок заплатили 128грн. Скільки коштує кілограм печива і кілограм цукерок, якщо цукерки дорожчі за печиво на 11грн...

zejnabnasibova

03.03.2020 20:25

13 B В коробку размером10 см х 10 см х 20 смПЛОТНО уложили кубики размером2 см х 2 см х 2 см, заполнив коробку доверху. Затем из коробки достали 30 кубиков. Сколькокубиков...

Kondor1337

22.09.2020 20:52

какое знаете ( и если не трудно то росписать почему так)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку