1.система: 3x+y=-1 x-xy=8 2. одна из сторон прямоугольника на 4м больше другой стороны. найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 45м^2. 3. не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x^2+y^2=17 и прямой 5x-3y=17 4. система x+2y=1 x^2-xy-2y^2=1 !
Пусть одна сторона прямоугольника х , а вторая у . По условию задачи известно что х-у=4. Площадь прямоугольника будет ху, что по условию задачи 45. Составим и решим систему уравнений:
x-y=4
xy=45
x=4+y
(4+x)x=45
Решим уравнение.
(4+x)x=45
4x+x^2-45=0
x^2+4x-45=0
D=(4)^2-4*(-45)=16+180 = 196
√196 = 14
x1 - (-4+14)/2 = 10/2 = 5
x2 - отпадает по смыслу.
y = 4+5 = 9
ответ: одна сторона прямоугольника 5 , а другая 9.
2)
Составляем систему.
x^2+y^2 = 17
5x-3y=17
x^2+y^2 = 17
5x=17+3y
x^2+y^2 = 17
x=(17+3y)/5
Решаем уравнение:
(17+3y)/5)^2 + y^2 = 17
(289+102y + 9y^2)/25 + y^2 = 17
289+102y + 9y^2 + 25y^2 = 255
34y^2 + 102y + 34=0 | /34
y^2+3y+1=0
D=(3)^2 - 4*1 = 9-4 = 5
y1=(-3 + √5)/2
y2 = (-3-√5)/2
x1= ((17+3* (-3 + √5)/2)/5 = (17-9+3√5)/10= (8+3√5)/10
x2 = (17 + 3*(-3-√5)/2)/5 = (17-9-3√5)/10= (8-3√5)/10
ответ: точки пересечения:
( (8+3√5)/10 ; (-3 + √5)/2 ) и ( (8-3√5)/10 ; (-3-√5)/2)