Верно ли утверждения? 1) корень уравнения 2х+5=6х-3-целое число 2) между корнями уравнения 6х^2-х-35=0 расположено ровно 5 целых чисел 3) произведение корней ураненя 3х^2-19х+21=0 равно 21. 4) уравнение х=√3х+4 имеет два корня
Зачем одно задание пихать и в раздел Алгебра и в раздел Математика? 1) 2x + 5 = 6x - 3 8 = 4x x = 2 - да, это целое число
2) 6x^2 - x - 35 = 0 D = 1 + 4*6*35 = 841 = 29^2 x1 = (1 - 29)/12 = -28/12 = -7/3 = -2 1/3 x2 = (1 + 29)/12 = 30/12 = 5/2 = 2,5 Между ними расположены целые числа -2, -1, 0, 1, 2 Да, это ровно 5 целых чисел.
3) 3x^2 - 19x + 21 = 0 По теореме Виета x1*x2 = 21/3 = 7 Нет, неверно.
4) Тут зависит от того, что находится под корнем справа. Если под корнем (3x+4), то уравнение такое: x = √(3x+4) x^2 = 3x + 4 x^2 - 3x - 4 = 0 (x - 4)(x + 1) = 0 - оно имеет 2 корня Если под корнем (3x), то уравнение такое x = √(3x) + 4 x - 4 = √(3x) x^2 - 8x + 16 = 3x x^2 - 11x + 16 = 0 D = 121 - 4*16 = 121 - 64 = 57 > 0 - оно имеет 2 корня Если же под корнем только 3, то уравнение линейное x = √3*x + 4 x*(1 - √3) = 4 x = 4/(1 - √3) - оно имеет один корень.
1) 2x + 5 = 6x - 3
8 = 4x
x = 2 - да, это целое число
2) 6x^2 - x - 35 = 0
D = 1 + 4*6*35 = 841 = 29^2
x1 = (1 - 29)/12 = -28/12 = -7/3 = -2 1/3
x2 = (1 + 29)/12 = 30/12 = 5/2 = 2,5
Между ними расположены целые числа -2, -1, 0, 1, 2
Да, это ровно 5 целых чисел.
3) 3x^2 - 19x + 21 = 0
По теореме Виета x1*x2 = 21/3 = 7
Нет, неверно.
4) Тут зависит от того, что находится под корнем справа.
Если под корнем (3x+4), то уравнение такое:
x = √(3x+4)
x^2 = 3x + 4
x^2 - 3x - 4 = 0
(x - 4)(x + 1) = 0 - оно имеет 2 корня
Если под корнем (3x), то уравнение такое
x = √(3x) + 4
x - 4 = √(3x)
x^2 - 8x + 16 = 3x
x^2 - 11x + 16 = 0
D = 121 - 4*16 = 121 - 64 = 57 > 0 - оно имеет 2 корня
Если же под корнем только 3, то уравнение линейное
x = √3*x + 4
x*(1 - √3) = 4
x = 4/(1 - √3) - оно имеет один корень.