Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y 4/x y=-x+5

Ответ:

elena1alekseevna

03.10.2020 04:07

Чтобы найти площадь подграфика функции воспользуемся интегрированием. Для начала определим границы интегрирования (найдём точки пересечения графиков):

$\displaystyle y=\frac{4}{x} \, ; \quad y=-x+5\\\\\\\frac{4}{x} =-x+5\quad\quad|\times(x)\\\\\\ 4=-x*x+5x\\\\4=-x^2+5x\\\\x^2-5x+4=0\\\\a=1;\quad b=-5;\quad c=4\\\\a+b+c=0\\\\\\x_1=\frac{c}{a} \,;\quad\quad x_2=1\\\\\\x_1=4$

Теперь, когда мы знаем границы, можно взять интеграл сложной функции.

$\displaystyle \int\limits^4_1 {(-x+5-\frac{4}{x} )} \, dx =\bigg(\frac{-x^2}{2}+5x-4ln(x) \bigg)\Bigg|^4_1=\\\\\\=\bigg(\frac{-16}{2}+20-4ln(4)\bigg)-\bigg(\frac{-1}{2}+5-4ln(1)\bigg)=\\\\\\=\Big(-8+20-4ln(2^2)\Big)- \Big(-0,5+5-4\times 0\Big)=\\\\\\=12-8ln(2)-4,5=7,5-8ln(2)$

ответ: $\Big(7,5-8ln(2)\Big)$ кв.ед.

(График смотрите во вложение)

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y 4/x y=-x+5

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Alinazay1

23.08.2022 15:54

пожижа.В пакете лежат мандарины. Если раздавать их детям по 5 мандаринов каждому, то не хватит 2 мандаринов, а если раздать по 4 мандарина, то в пакете ещё останется 15 мандаринов....

vasikstrowb

23.08.2022 15:54

Андрей идёт со скоростью 95 м/мин За какое время он пройдет 6 км 175 м? ответ вырази в часах и минутах...

nv5n4kp0ds5f

23.08.2022 15:54

Найдите значение выражения а )1/3 + 1/6 + 1/18б) 1/4+2/25+3/100в)1/2+1/3+1/5г) 2/3+ 1/4 + 1/5...

2MilkaXD

27.05.2021 01:31

Дөңгелекте градустық өлшемдері 40,130 және 60 үш сектор сызып,оларды әртүрлі түспен бояңдар.Боялмаған сектордың бұрғышының градустық өлшемін табыңдар класс матем....

Djdjdhjx

05.03.2020 12:31

Два друга вышли из разных посёлков навстречу друг другу со скоростью 4 км/ч каждый. Через час они оба увеличили скорость до 6 км/ч и встретились на час раньше, чем планировали. Найдите...

flint4040p070t0

23.11.2022 12:23

.Построить квадрат со стороной 3,6 см. Вычислить его периметр и площадь....

vany4189

28.08.2021 08:01

Запишите десятичную дробь 12,01 в виде смешанного числа мне...

ukimui123

18.11.2020 17:45

В зоопарке за три дня 6 верблюдов съедают 720 кг растения. Сколько съедает один верблюд за неделю с одинаковой нормой кормления?...

dsayui56

23.04.2023 01:59

Космический челнок получил 3 упаковки супа и 32 упаковки говядины, каждая из которых содержала 32 капсулы. Они получили всего 200 батонов мяса...

МарияLevkivska

16.02.2023 17:08

Які фігури перетинають коло...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку