Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите сумму корней ( или корень, если он один ) уравнения 4 sin^2х - 4 cos х - 1 = 0 , принадлежащих отрезку [ - 5 пи / 2 , - 3 пи / 2 ]

Ответ:

lera933737

30.08.2020 17:30

$4\sin^2(x)-4\cos(x)-1=0\\4(1-\cos^2(x))-4\cos(x)-1=0\\4-4\cos^2(x)-4\cos(x)-1=0\\-4\cos^2(x)-4\cos(x)+3=0\bigg/\times(-1)\\4\cos^2(x)-4\cos(x)-3=0\\D/4_{cos(x)}=4+12=16\\\cos(x)=\frac{-2\pm4}{4}=\frac{1}{2};-\frac{6}{4}\\\cos(x)=-\frac{6}{4}\\x\in\varnothing\\\cos(x)=\frac{1}{2}\\x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k,k\in\mathbb Z$

С тригонометрической окружности находим корни принадлежащие данному промежутку:

$-2\pi+\frac{\pi}{3}=-\frac{5\pi}{3}\\-2\pi-\frac{\pi}{3}=-\frac{7\pi}{3}$

Их сумма:

$-\frac{5\pi}{3}+\left(-\frac{7\pi}{3}\right)=-4\pi$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ОтличницаDashaE

10.06.2021 08:42

Для 4 больших одинаковых подарко купили 5 кг шоколада, 3 кг карамели и 7 кг мармелада. укажите, какую часть составит мармелад в каждом подарке. а) 7 б) 2 1 в) 7 г) 7 4...

Anya2587

10.06.2021 08:42

Взрительном заме 180 мест, из них 2/3 занято. сколько в зрительном зале свободных мест....

Polina2100Kaddik

10.06.2021 08:42

Как решить для2класса бабушка испекла 35пирожков.четверо внуков съели по три пирожка каждый. сколько пирожков осталось?...

крэкспекс

10.06.2021 08:42

Впервом из новых домов 35 квартир, во втором на 20 квартир меньше, а в третьем столько, сколько в первом и втором вместе поставь вопрос и реши...

SuperChelovek

10.06.2021 08:42

Начерти квадрат периметр которого которого равен периметру прямоугольника со сторонами 7 сантиметров и 5 сантиметров найди площадь прямоугольника и квадрата....

aylinafedorovaoyhkfx

10.06.2021 08:42

Определите, какая из дробей 528/99, 539/98, 567/108, 570/90, 624/96, 625/100 : 1) наименьшая 2) наибольшая....

Kamil73773

04.09.2021 03:17

Грузовая машина может доехать из одного пункта в другой за 9ч,а легковая за 6ч.через сколько они встретятся,если выедут из этих пунктов одновременно?...

Gdyfyttyffhfry

04.09.2021 03:17

Песок составляет 5/8 части стекла,а известь 1/3 часть остального.какую часть стекла составляет известь. на работу...

Goodsteve31

04.09.2021 03:17

Бабушка испекла 35 пирожков. четверо внуков съели по 3 пирожка каждый сколько пирожков осталось...

jekaroikp00z44

04.09.2021 03:17

Из двух городов одновременно выехали два поезда и встретились через 6 ч.скорость одного поезда 52 км/ч,скорость другого поезда 58 км/ч. 1.вычислите расстояние между . 2.который...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку