Определите делится ли число 111 111 111 111 111 на 3 и на 9

Это число делится на 3 по признаку делимости на 3

На 3 это число делится - по признаку деления на 3 (сумма все цифр делится на 3)
На 9 это число не делится - по признаку деления на 9 (это признак деления на 3 + сумма всех цифр делится на 9) 15 не делится на 9, хотя делится на 3

Если интересно на какие числа еще можно быстро делить, поищи признаки деления на различные числа (существуют не на все)