На отрезке ав выбрана точка с так, что ас=5 и вс=8. построена окружность с центром в точке а, проходящая через точку с. найдите длину касательной, проведённой из точки в к этой окружности.

Точка касания пусть будет D.
Получили прямоугольный треугольник ABD.
AD = AC=5
AB= 5+8=13
BD (КАТЕТ), AB (гипотенуза),  AD(катет).
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
13*13- 5*5=144
корень из 144 равен 12.