Можно ли разбить числа 1,2, на три группы так, чтобы ни в какой из групп не нашлось таких трёх чисел, что сумма двух из них равна третьему

Да, можно.
1)1, 7, 10, 13
2)2, 3, 4, 11
3)5, 6, 8, 9, 12
Возможно я ошибся, поправьте если что.