Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти производные первого и второго порядка

Ответ:

Ален4ик179

07.09.2020 11:35

1)
$y=\ln(x+ \sqrt{48+ x^{2} } )
\\\
y'= \frac{1}{x+ \sqrt{48+ x^2}} \cdot(x+ \sqrt{48+ x^2})'=
 \\\
=\frac{1}{x+ \sqrt{48+ x^2}} \cdot(1+ \frac{1}{2\sqrt{48+ x^2}}\cdot2x )=
\frac{1}{x+ \sqrt{48+ x^2}} \cdot(1+ \frac{x}{\sqrt{48+ x^2}} )=
\\\
=\frac{1}{x+\sqrt{48+x^2}} \cdot\frac{\sqrt{48+x^2}+x}{\sqrt{48+x^2}}=\frac{1}{\sqrt{48+ x^2}} =(x^2+48)^{- \frac{1}{2} }
\\\
y''=- \frac{1}{2} (x^2+48)^{-\frac{1}{2} -1}\cdot(x^2-48)'=
\\\
=-\frac{1}{2}(x^2+48)^{- \frac{3}{2}}\cdot2x=-\frac{x}{(x^2+48) \sqrt{x^2+48}}$

2)
$y=\cos x^{20} 
\\\
y'=-\sin x^{20}\cdot(x^{20})'=
-\sin x^{20}\cdot20x^{19}=-20x^{19}\sin x^{20}
\\\
y''=-20\cdot((x^{19})'\cdot \sin x^{20}+x^{19}\cdot (\sin x^{20})')=
\\\
=-20\cdot(19x^{18}\cdot \sin x^{20}+x^{19}\cdot \cos x^{20}\cdot(x^{20})')=
\\\
=-20\cdot(19x^{18} \sin x^{20}+x^{19}\cdot \cos x^{20}\cdot20x^{19})=
\\\
=-20\cdot(19x^{18} \sin x^{20}+20x^{38}\cos x^{20})=
\\\
=-380x^{18} \sin x^{20}-400x^{38}\cos x^{20}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

zaharsd

22.02.2021 11:01

Какое из чисел обладает такими свойствами: оно четное , все цифры различны , а число в сотен в два раза больше числа единиц? а) 1236 б) 3478 в) 4683 г) 4874 д) 8462...

baha50

22.02.2021 11:01

Вбанку налили 480г воды и добавили туда 20г соли найдите процентное содержание соли в растворе...

chiastr

22.02.2021 11:01

Имеется 9 кг крупы и гирька в 200 г. как отвесить 2 кг крупы за 3 взвешивания?...

ilkingaraev90

22.02.2021 11:01

Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3?...

artik12042003

22.02.2021 11:01

Выражение 3к-(2к-5+(к- и найди его значение,если к=-3/8...

mishishinatany

22.02.2021 11:01

1)на первом складе на 7,6т угля меньше ,чем на втором,а на двух складах вместе 100т угля .сколько тонн угля на втором складе 2)после того как половина конфет была продана,масса...

ulianaroingova

22.02.2021 11:01

Продолжительность полета самолета по расписанию 240 мин. полет над тайгой занял 1ч 25 мин,а над тундрой на 45 мин больше , чем над тайгой. сколько ещё минут осталось до посадки...

АлинаПристать6

22.02.2021 11:01

Правило умножение,деление на 10.100.1000 (десетичные дроби)...

Олька1824

22.02.2021 11:01

Вшкольном саду 40фруктовых деревьев. 30% этих деревьев- яблони. сколько яблонь в школьном саду?...

ElenaBorova

22.02.2021 11:01

Как называется множество: а) людей, обслуживающих самолёт в полёте? б) фруктовых деревьев на пришкольном участке? в)машин,движущихся по дороге? г) верблюдов, идущихдруг за другом...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку