В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Syshic
Syshic
09.05.2022 10:48 •  Математика

Найти производную сложной функции. y=ln(1+cosx^2) важен не только ответ, но и ход решения. решали и сами, хотим сверить ответ.

Ответ:
karincabichcov
karincabichcov
20.09.2020 10:43
y=ln(1+cosx^{2})

Для нахождения производной воспользуемся следующей теоремой (может и не теорема, но штука полезная):
Пусть f(g(x)) - сложная функция, тогда (f(g(x)))'=f'(g)*g'(x).
По сути дела, данное утверждение распространяется на любое количество "внутренних" функций.
Так же для нахождения необходимо знать следующее:
(u+v)'=u'v+uv'

Решаем:
1) y'=[ln(1+cosx^{2})]'=ln'(1+cosx^{2})*(1+cosx^{2})'
2) разберемся со второй скобкой:
(1+cosx^{2})'=1'*cosx^{2}+(cosx^{2})'*1=0*cosx^{2}+(cosx^{2})'= \\ =0+(cosx^{2})'=(cosx^{2})'=cos'x^{2}*(x^{2})'=-sinx^{2}*2x
3) разберемся с логарифмом:
ln'(1+cosx^{2})= \frac{1}{1+cosx^{2}}
4) теперь перемножим то, что получилось во 2) и 3) пунктах:
\frac{1}{1+cosx^{2}}*(-2xsinx^{2})= \frac{-2xsinx^{2}}{1+cosx^{2}}

Можем записывать ответ:

\frac{-2xsinx^{2}}{1+cosx^{2}}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?