Система уравнений (x^2+y^2)(x+y)=65 xy(x+y)=30

Замена переменной

х+у= u
xy = v

x²+y²=(x+y)²-2xy=u²-2v

Cистема примет вид

(u²-2v)·u=65
vu=30                    ⇒    v=30/u         и  подставим  в первое уравнение:

u³-60=65        ⇒  u³=125    ⇒  u = 5   
                                                  v=6              

Решаем  систему

  х + у = 5                        
  ху = 6     

Выразим у из первого уравнения   у=5-х    и подставим во второе

  х·(5-х)=6
х²-5х+6=0
D=25-24=1
                         

х₁=2    или    х₂=3                
у₁=3              у₂=2                 

ответ. (2;3); (3;2)