Определим точку P(x₁;y₁) пересечения прямых 2x-y-5=0 и x+2y-6=0 . Для этого решаем систему линейных уравнений : {2x-y-5=0 ; x+2y-6=0. ⇔ { y=2x-5=0 ; x+2*(2x-5) -6=0. ⇔{ y =2*16/5 -5 ;x =16/5.⇒ P(16/5 ; 7/5). Уравнение прямой проходящей через точку P(16/5 ; 7/5) имеет вид: y -7/5 =k(x-16/5) ,где k угловой коэффициент прямой . По условию задачи данная прямая должна быть параллельной прямой 3x-4y+9=0⇔ у =(3/4)*x +9/4 , следовательно k =3/4 поэтому : y -7/5 =(3/4)*(x-16/5) ⇔ 3x - 4y -4 =0.
{ y=2x-5=0 ; x+2*(2x-5) -6=0. ⇔{ y =2*16/5 -5 ;x =16/5.⇒ P(16/5 ; 7/5).
Уравнение прямой проходящей через точку P(16/5 ; 7/5) имеет вид:
y -7/5 =k(x-16/5) ,где k угловой коэффициент прямой . По условию задачи
данная прямая должна быть параллельной прямой 3x-4y+9=0⇔
у =(3/4)*x +9/4 , следовательно k =3/4 поэтому :
y -7/5 =(3/4)*(x-16/5) ⇔ 3x - 4y -4 =0.
ответ : 3x - 4y -4 =0.