Втрапеции abcd (ad||bc) диагонали ac и bd пересекаются в точке m.а) докажите, что треугольники amd и cmb подобы.б) найдите длину диагонали ac, если угол b трапеции равен 120 градусов, ab=6 см ,вс =4 см
А) Рассмотрим треуг. АМD и СMB угол ВМС=углу АМВ т.к. они вертикальные так как (АD) паралельна ВС то угол МВС=углу МDA и МСВ=МАD (внутренние накрест лежащие) значит все углы треугольника AMD равны углам тр.СМВ значит треугольники подобны б) по теореме косинусов АС²=АВ²+ВС²-2АВ*ВС*cos (120°)=36+16-2*6*4(-1/2)=76 AC=√76
угол ВМС=углу АМВ т.к. они вертикальные
так как (АD) паралельна ВС то
угол МВС=углу МDA и МСВ=МАD (внутренние накрест лежащие)
значит все углы треугольника AMD равны углам тр.СМВ значит треугольники подобны
б) по теореме косинусов
АС²=АВ²+ВС²-2АВ*ВС*cos (120°)=36+16-2*6*4(-1/2)=76
AC=√76