Найти наибольшее из натуральных,разложение на простые множители которых имеет вид 2 (в степени m) *3 (в степени n) (m,n)-n. и число делителей равно 8.с объяснением
Пусть . Тогда число делителей x равно . Учитывая, что m, n ≥ 1, каждый множитель не меньше 2. Значит, либо m+1 = 2 и n+1 = 4, либо m+1 = 4 и n+1 = 2. Сравним два возможных числа:
Пусть
. Тогда число делителей x равно 
. Учитывая, что m, n ≥ 1, каждый множитель не меньше 2. Значит, либо m+1 = 2 и n+1 = 4, либо m+1 = 4 и n+1 = 2. Сравним два возможных числа:
ответ: 54