Пусть Х - большая сторона. а- боковая сторона. Высота равна двум радиусам вписанной окружности , т.е. равна 2. Для описанной трапеции верно: (Х+1)=2а (сумма боковых сторон равна сумме оснований) Кроме того, можно заметить ((Х-1)^2)/4+4=а*а ( теорема Пифагора для боковой стороны , высоты и проекции боковой стороны на большее основание) Поэтому (X-1)^2+16=(X+1)^2 Легко понять, что Х=4. (Разность квадратов 4*х=16) Площадь трапеции 2*(Х+1)/2=5 (полусумма оснований на высоту) ответ: 5
Решение: Sтрап.=(a+b)*h/2 где а и b -нижнее и верхнее основание трапеции h - высота трапеции У равнобокой трапеции в которую вписана окружность высота является диаметром окружности, следовательно: h=2*R=2*1=2 Кроме того высота равнобокой трапеции в которую вписана окружность равна средне-геометрическому её оснований, или: h=√(a*b) a=1 h=2 Отсюда: 2=√(1*b) 2=√b возведём левую и правую части в квадрат: 2²=(√b)² 4=b Подставим известные данные в формулу площади трапеции: S=(1+4)*2/2=5
Для описанной трапеции верно: (Х+1)=2а (сумма боковых сторон равна сумме оснований)
Кроме того, можно заметить ((Х-1)^2)/4+4=а*а ( теорема Пифагора для боковой стороны , высоты и проекции боковой стороны на большее основание)
Поэтому
(X-1)^2+16=(X+1)^2
Легко понять, что Х=4. (Разность квадратов 4*х=16)
Площадь трапеции 2*(Х+1)/2=5 (полусумма оснований на высоту)
ответ: 5
Sтрап.=(a+b)*h/2
где а и b -нижнее и верхнее основание трапеции
h - высота трапеции
У равнобокой трапеции в которую вписана окружность высота является диаметром окружности, следовательно:
h=2*R=2*1=2
Кроме того высота равнобокой трапеции в которую вписана окружность равна средне-геометрическому её оснований, или:
h=√(a*b)
a=1
h=2
Отсюда:
2=√(1*b)
2=√b возведём левую и правую части в квадрат:
2²=(√b)²
4=b
Подставим известные данные в формулу площади трапеции:
S=(1+4)*2/2=5
ответ: S=5