Решаем заменой переменной: tgx=t/
t³+3-3t-t²>0
(t³-t²)-(3t-3)>0
t²(t-1)-3(t-1)>0
(t-1)(t²-3)>0
(t-1)(t+√3)(t-3)>0. На оси отмечаем точки -√3,1,√3 Расставляем знаки на промежутках - + - +. Получаем промежутки с + (-√3;1) и (√3;+∞).
-√3<t<1, t>√3.
Теперь переходим к тангенсу.
-√3<tgx<1 -π/3+πn<x<π/4+πn. n∈Z.
tgx>√3 π/3+πn<x<π/2+πn. n∈Z. Решения находим по линии тангенса.
Решаем заменой переменной: tgx=t/
t³+3-3t-t²>0
(t³-t²)-(3t-3)>0
t²(t-1)-3(t-1)>0
(t-1)(t²-3)>0
(t-1)(t+√3)(t-3)>0. На оси отмечаем точки -√3,1,√3 Расставляем знаки на промежутках - + - +. Получаем промежутки с + (-√3;1) и (√3;+∞).
-√3<t<1, t>√3.
Теперь переходим к тангенсу.
-√3<tgx<1 -π/3+πn<x<π/4+πn. n∈Z.
tgx>√3 π/3+πn<x<π/2+πn. n∈Z. Решения находим по линии тангенса.