Как это решили,что заменили или подставили) объяснение)

Короче я делаю так:

Пусть t = (x⁶ + 1)
Тогда 
d t  = 6*x ⁵ dx

Отсюда:
x⁵ dx = dt /6
Под интегралом получилось:

1/6* dt / (t)

Находим отсюда первообразную (смотри Алгебра Алимов Ш.А. стр 294 формула 7)

Получаем:
F (t) = 1/6*ln(t) = 1/6 * ln (x⁶ +1) + C