Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределенные интегралы от рациональных дробей

Ответ:

nikolau2011mil

03.10.2020 02:19

$1)\; \; \int \frac{(x+2)\, dx}{x^3-2x^2+2x}=\int \frac{(x+2)\, dx}{x\, (x^2-2x+2)}=I\\\\\frac{x+2}{x\, (x^2-2x+2)}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2-2x+2}=\frac{A(x^2-2x+2)+(Bx+C)\, x}{x\, (x^2-2x+2)}\\\\x+2=Ax^2-2Ax+2A+Bx^2+Cx\\\\x=0:\; \; 2=2A\; ,\; \; A=1\; ,\\\\x^2\; |\; 0=A+B\; \; ,\; \; B=-A\; \; ,\; \; B=-1\\\\x\; |\; 1=C-2A\; ,\; \; C=1+2A=1+2=3\\\\I=\int \frac{dx}{x}+\int \frac{(-x+3)\, dx}{x^2-2x+2}=\int \frac{dx}{x}+\int \frac{(3-x)\, dx}{(x-1)^2+1}=[\; t=x-1\; ,\; dx=dt\; ]=$

$=ln|x|+\int \frac{(-t+2)\, dt}{t^2+1}=ln|x|-\frac{1}{2}\int \frac{2t\, dt}{t^2+1}+2\int \frac{dt}{t^2+1}=\\\\=ln|x|-\frac{1}{2}\cdot ln|t^2+1|+2\cdot arctgt+C=\\\\=ln|x|-\frac{1}{2}\cdot ln|x^2-2x+2|+2\cdot arctg(x-1)+C\; .$

$2)\; \; \int \frac{(x^3+3x^2+5x+7)\, dx}{x^2+2}=\int (x+3+\frac{3x+1}{x^2+2})\, dx=\\\\=\int (x+3)\, dx+\frac{3}{2}\int \frac{2x\, dx}{x^2+2}+\int \frac{dx}{x^2+2}=\\\\=\frac{(x+3)^2}{2}+\frac{3}{2}\cdot ln|x^2+2|+\frac{1}{\sqrt2}\cdot arctg\frac{x}{\sqrt2}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Bauer322

02.06.2022 13:26

Напишите краткую запись и ! михаил купил справочник по , потратив на него 45 %имевшихся у него денег. сколько денег было у михаила, если спра-вочник стоит 144 р.? ...

yliana121

28.09.2022 16:37

)решить уравнение) 3х+2(2х-3)=8-7(х-2)...

hhjjkh

28.09.2022 16:37

Как правильно в языке читаеться ch , х или щ ? просто rammstein поют как щ ,а учительница говорит как х и вот я не знаю как правильно....

НИК211111

28.09.2022 16:37

Число,составленное из целого числа долей единицы...

саят17

07.07.2021 09:51

Максим посчитал свои наклейки и подумал...

Nadachansky

06.12.2020 16:05

Подайте у вигляді неправильного дробу число и ище площа поля 160 на. пшиницею засіяли 30% . скільки гектарів засі...

даша3646

05.07.2020 16:53

98 ів розв яжіть ці три завдання (2 3 4) але дуже !...

lizasergeeva001

28.09.2022 16:37

добавлять с решением √(15+2√26)*√(4+√(1+2√26))*√(4-√(1+2√26))...

Nasvay228

28.09.2022 16:37

√x+√y=9 система ; √(xy) =20 вычислить x+y где пара (x; y) решение системы ....

FalconGamer

30.08.2020 02:38

Найдите величины смежных углов если один из них в 5 раз больше другого...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку