При каких значениях параметра a уравнение (a+1) x^2+2ax+a+1=0 имеет два действительных корней?

1) Если a=-1, то уравнение превращается в линейное: -2x = 0, которое имеет только одно решение.
2) Если a != 1, то уравнение является квадратным.
Квадратное уравнение имеет один корень, если его дискриминант больше нуля.
D/4 = a^2 - (a+1)^2 = -1 - 2a > 0
2a < -1
a < -1/2

ответ.