Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти пределы, не пользуясь правилом лопиталя lim x стремится кpi/2 (sin3x+1)/(x-pi/2)

Ответ:

наташа6710

03.10.2020 02:39

$\displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{\sin 3x+1}{x-\frac{\pi}{2}}=\bigg\{\frac{0}{0}\bigg\}=\left[\begin{array}{ccc}x-\frac{\pi}{2}=t\\ \\ x=\frac{\pi}{2}+t\\ \\ t\to 0\end{array}\right]=\lim_{t \to 0}\frac{\sin(\frac{3\pi}{2}+3t)+1}{t}=\\\\\\ =\lim_{t \to 0}\frac{-\cos 3t+1}{t}=\lim_{t \to 0}\frac{(1-\cos 3t)(1+\cos 3t)}{t(1+\cos 3t)}=\lim_{t \to 0}\frac{1-\cos^23t}{2t}=\\ \\ \\ =\frac{1}{2}\lim_{t \to 0}\frac{\sin^23t}{t}=\frac{1}{2}\lim_{t \to 0}\frac{(3t)^2}{t}=\frac{9}{2}\lim_{t \to 0}t=0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

главный13

24.12.2021 18:23

(восемь целых три семнадцатых) плюс три целых пятнадцать семнадцатых...

kola3344

24.12.2021 18:23

Выполните деление в столбик 0,68 разделит на 6...

coolmaVIP

24.12.2021 18:23

19,8y - 12,6y + 4,37 у + 3,1 у при у = 2,1...

sasha1948

07.07.2021 02:22

Построить квадрат с площадью 5 кв. см., разделить его на 4 равных треугольника и один квадрат с площадью 1 кв. см....

juliaked1

07.07.2021 02:22

Как решить уравнения 15*(x+2)=32+4*(x+2) по действиям...

janelens

07.07.2021 02:22

Пусть график функции y = f (x) на некотором промежутке имеет направление выпуклости вниз. будет ли иметь такое же направление выпуклости график функции y = λ∙ f...

slepovairina9

12.02.2023 11:38

Укажите число, в котором сто семь тысяч двадцать. варианты ответа: а) - 100720. б) - 107200. в) - 107020. 2. найди значение выражения: а • 4326, если а = 2. варианты...

солнвшко

12.02.2023 11:38

Путешественник передвигается по реке на катере со скоростью 50 км в час . каково расстояние от причала до причала, если путешественник преодолевает его за 5 часов...

elena11060207

12.02.2023 11:38

Путешествие на лодке по озеру предстояло проплыть 60 они они проплыли 15 км сколько километров им предстоит проплыть...

DOTA2олежа

12.02.2023 11:38

Составить уравнение и решить . из двух поселков расстояние между которыми равно 24 км одновременно в одном направлении отправились пешеход и велосипедист . скорость...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку