Почему прямоугольный треугольник со сторонами 3,4 и 5 называют египетским.

Название треугольнику с таким отношением сторон дали эллины: в VII—V веках до н. э. греческие философы и общественные деятели активно посещали Египет.
Это как бы правило Архимеда.