Для вычисления высоты дерева на земле отметили две точки p и q, расположенные на одной прямой с деревом и на расстоянии 9 метров одна от другой. верхушка дерева видна из этих точек соответственно под углом 22 градуса и 32 градуса. найдите высоту дерева.
Сделаем простой рисунок.
Обозначим:
вершину дерева А,
его основание С,
вершину угла 32° -К,
вершину угла 22°- В
Пусть расстояние СК от основания С до вершины К угла 32° = х,
тогда расстояние СВ от основания дерева до вершины В угла 22°, удаленной от точки К на 9 метров, = х+9
Высота дерева АС пусть будет =Н
Н:(х+9)=tg(22°) =0.404
Н:х=tg(32°)=0.6249
Н=(х+9)∙tg(22°) =(х+9)*0.404
Н=х∙tg(32°)=х*0.6249
(х+9)∙0.404=х∙0.6∙249
0,404х+3,636=0.6249х
0,2209х=3,636
х=16,4599 м
Н : 16,4599 =0.6249
Н=16,4599∙0.6249=10,2857 м
Высота дерева ≈ 10,286 м
1) пусть тчк. О - основание дерева, а А - его вершина. По условию угол APO = 32 , AQO = 22.
2) пусть AO = h, PQ = x, тогда x*tg(32)=h, (9+x)*tg(22)=h
3) x = 9*tg(22)/(tg 32 - tg 22) = 16.4652
4) h = 10.2886