Решить эту из полной бочки взяли 14.4кг квашеной капусты и затем ещё 5/12 этого количества. после этого в бочке осталось 5/8 находившиеся там ранее квашеной капусты. сколько кг квашеной капусты было в полной бочке

Во второй раз взяли (5/12) от  14,4 кг. Это находим умножением  5/12 * 14,4 = 6 кг.
Значит за 2 раза взяли 14,4 + 6 = 20,4 кг капусты.
Если осталось 5/8  всей капусты, то взяли  3/8. Находим вычитанием   8/8 - 5/8 = 3/8.
 Если 3/8 всей капусты составляет 20,4 кг, то для нахождения всего количества нужно 20,4 / (3/8) = 54,4 кг.

Пусть х — вся капуста в бочке, взяли из нее 14,4 кг, потом 512*14,4 и осталось там 58х. составим уравнение
1) х-14,4-512*14,4=58х
х-14,4-6=58х
х-20,4=58х
х-58х=20,4
38х=20,4
х=20,4:3*8
х=54,4 кг квашеной капусты
ответ: в бочке было 54,4 кг квашеной капусты.
или
1) 14,4*5/12=6 (кг) - взяли во второй раз
2) 14,4+6=20,4 (кг) - взяли за 2 раза
3) 1-5/8=3/8 (кап.) - взяли
4) 20,4:(3/8)=54,4 (кг)
ответ: в полной бочке было 54,4 кг капусты.