Решение. Для нахождения высоты трапеции из вершин меньшего основания B и C опустим на большее основание две высоты. Поскольку трапеция неравнобокая - то обозначим длину AM = a, длину KD = b (не путать с обозначениями в формуле нахождения площади трапеции). Поскольку основания трапеции параллельны, а мы опускали две высоты, перпендикулярных большему основанию, то MBCK - прямоугольник.
Значит AD = AM+BC+KD a + 5 + b = 10 a = 5 - b
Треугольники DBM и ACK - прямоугольные, так их прямые углы образованы высотами трапеции. Обозначим высоту трапеции через h. Тогда по теореме Пифагора
h2 + (10 - a)2 = 92 и h2 + (10 - b)2 = 122
Учтем, что a = 5 - b , тогда в первом уравнении h2 + (10 - 5 + b)2 = 81 h2 = 81 - (5 + b)2
Подставим значение квадрата высоты во второе уравнение, полученное по Теореме Пифагора. Получим: 81- (5 + b)2 + (10 - b)2 = 144 -(25 + 10b + b)2 + (10 - b)2 = 63 -25 - 10b - b2 + 100 - 20b + b2 = 63 -30b = -12 b = 0,4
Таким образом, KD = 0,4 Откуда h2 = 81 - (5 + b)2 = 81 - (5 + 0,4)2 = 51,84 h = 7,2
Найдем площадь трапеции через ее высоту и полусумму оснований , где a b - основания трапеции, h - высота трапеции S = (10 + 5) * 7,2 / 2 = 54 см2
Решение.
Для нахождения высоты трапеции из вершин меньшего основания B и C опустим на большее основание две высоты. Поскольку трапеция неравнобокая - то обозначим длину AM = a, длину KD = b (не путать с обозначениями в формуле нахождения площади трапеции). Поскольку основания трапеции параллельны, а мы опускали две высоты, перпендикулярных большему основанию, то MBCK - прямоугольник.
Значит
AD = AM+BC+KD
a + 5 + b = 10
a = 5 - b
Треугольники DBM и ACK - прямоугольные, так их прямые углы образованы высотами трапеции. Обозначим высоту трапеции через h. Тогда по теореме Пифагора
h2 + (10 - a)2 = 92
и
h2 + (10 - b)2 = 122
Учтем, что a = 5 - b , тогда в первом уравнении
h2 + (10 - 5 + b)2 = 81
h2 = 81 - (5 + b)2
Подставим значение квадрата высоты во второе уравнение, полученное по Теореме Пифагора. Получим:
81- (5 + b)2 + (10 - b)2 = 144
-(25 + 10b + b)2 + (10 - b)2 = 63
-25 - 10b - b2 + 100 - 20b + b2 = 63
-30b = -12
b = 0,4
Таким образом, KD = 0,4
Откуда
h2 = 81 - (5 + b)2 = 81 - (5 + 0,4)2 = 51,84
h = 7,2
Найдем площадь трапеции через ее высоту и полусумму оснований
, где a b - основания трапеции, h - высота трапеции
S = (10 + 5) * 7,2 / 2 = 54 см2
ответ: площадь трапеции равна 54 см2.