Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите дифференциальное уравнение и найдите частное решение (xy^2+x)dx+(x^2y-y)dy=0 y=1 при x=0

Ответ:

00SERGEI2003

25.08.2020 07:22

$(xy^2+x)dx+(x^2y-y)dy=0\; ;\; \; y(0)=1\\\\x(y^2+1)dx=-y(x^2-1)dy\\\\\int \frac{x\, dx}{x^2-1} =-\int \frac{y\, dy}{y^2+1}$

$[\; d(x^2-1)=2x\, dx\; \; ;\; \; d(y^2+1)\2y\, dy\, ]\\\\\frac{1}{2}\int \frac{d(x^2-1)}{x^2-1}=-\frac{1}{2}\int \frac{d(y^2+1)}{y^2+1}\\\\\frac{1}{2}ln|x^2-1|=-\frac{1}{2}ln|y^2+1|+\frac{1}{2}lnC\\\\ln|x^2-1|+ln(y^2+1)=lnC\\\\|x^2-1|\cdot (y^2+1)=C\\\\y(0)=1\; ,\; \; |0-1|\cdot (1^2+1)=C\; \to \; C=2\\\\|x^2-1|\cdot (y^2+1)=2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

olgakunitskaya

21.03.2021 21:01

123656541+354365*654574/456466543= напишите ответ...

ART666999

21.03.2021 21:01

Найди значение выражение (23016-4798)+3954*63...

maktanya563

21.03.2021 21:01

Пож. составте буквенное выражение.сумма утроенного числа a и числа d....

20183

21.03.2021 21:01

(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1*0+1+1+1+1+1+1)*0=...

sashamur20051

21.03.2021 21:01

Мотоциклист проехал расстояние от одного города до другого за 3 часа, двигаясь со скоростью 54 км\ч. сколько времени потребуется мотоциклисту на обратный путь, но уже по другой дороге,...

helloooo2

21.03.2021 21:01

На карточках написаны цифры 1,2,4,5,8. взяли 2 карточки и составили число. какова вероятность того, что получилось четное число...

НиколайБлейд

21.03.2021 21:01

Купили 2 кг помидоров, по 40 руб. за 1 кг, и 3 кг огурцов, по 30 руб. за кг . сколько стоит вся покупка ? измени условии одно из данных так, чтобы в ответе получилось число 140....

ronnedtoby

21.03.2021 21:01

Решить неравенство 1+x+2(x+1)+3(x-1) 4x+3(x-2)...

Nastionka6757

21.03.2021 21:01

Толщина земной коры под сушей 40км. что на 34 км больше чем под морем. какова толщина земной коры под морем?...

канна

21.03.2021 21:01

40б.! 1.марине надо пришить тесьму 3 сантемертов. марина пришила 50% темьмы. сколько сантиметров тесьма она пришила? 2.завод произвёл за 2014 год 40000 деталей, а в этом следующем...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку