Два шахматиста сыграли между собой несколько партий. за победу, ничью и поражение игроку начисляется 4 , 2 и 1 соответственно. в сумме игроки набрали 170 . мог ли победитель набрать ровно 90 ? решениеү
Можно чуть проще и понятней Все верно Пусть х это количество побед первого, у количество ничей а а это поражения Заметим что х, у, и а это иррациональные числа, тоесть целые без дробной части, так как победы , ничьи и поражения это четкр определенные целочисленные значения( тоесть количество побед не может быть представлено числом 2/3) Тогда для первого составим уравнения 4х+2у+а=90 А для второго, так как количество побед его соответствует количеству поражений первого , а количество поражений соответствует количеству побед первого, уравнение примет вид 4а+2у+х=80
Получаем систему {4х+2у+а=90 {4а+2у+х=80 |домножим второе на -1 и сложим уравнения
4х-х+2у-2у+а-4а=90-80 3х-3а=10 3(х-а)=10 Х-а=10/3 Получаем что разница между победой и поражением для первого игрока равно рациональному числу, но по условию х, у иррациональные числа, значит и их разница должна быть иррациональной, а так как этого не произошло, то это означает что первый не может набрать 90 очков
Все верно
Пусть х это количество побед первого, у количество ничей а а это поражения
Заметим что х, у, и а это иррациональные числа, тоесть целые без дробной части, так как победы , ничьи и поражения это четкр определенные целочисленные значения( тоесть количество побед не может быть представлено числом 2/3)
Тогда для первого составим уравнения
4х+2у+а=90
А для второго, так как количество побед его соответствует количеству поражений первого , а количество поражений соответствует количеству побед первого, уравнение примет вид
4а+2у+х=80
Получаем систему
{4х+2у+а=90
{4а+2у+х=80
|домножим второе на -1 и сложим уравнения
4х-х+2у-2у+а-4а=90-80
3х-3а=10
3(х-а)=10
Х-а=10/3
Получаем что разница между победой и поражением для первого игрока равно рациональному числу, но по условию х, у иррациональные числа, значит и их разница должна быть иррациональной, а так как этого не произошло, то это означает что первый не может набрать 90 очков