пусть а верхнее основание b нижнее основание средняя линия трапеции (а+b)/2 делит трапецию на две трапеции. Верхнюю с основаниями а и (а+b)/2, нижнюю с основаниями (а+b)/2 и b сумма оснований верхней трапеции: а+(а+b)/2=(2a+a+b)/2=(3a+b)/2 сумма оснований нижней трапеции: (a+b)/2+b=(a+b+2b)/2=(a+3b)/2 высоты этих двух трапеций равны значит, отношение площадей верхней и нижней трапеций равно: (3а+b)/2 : (a+3b)/2=5/7 (3a+b)/(a+3b)=5/7 7*(3a+b)=5*(a+3b) 21a+7b=5a+15b 16a=8b a/b=1/2 ответ: 1/2
b нижнее основание
средняя линия трапеции (а+b)/2 делит трапецию на две трапеции. Верхнюю с основаниями а и (а+b)/2,
нижнюю с основаниями (а+b)/2 и b
сумма оснований верхней трапеции:
а+(а+b)/2=(2a+a+b)/2=(3a+b)/2
сумма оснований нижней трапеции:
(a+b)/2+b=(a+b+2b)/2=(a+3b)/2
высоты этих двух трапеций равны
значит, отношение площадей верхней и нижней трапеций равно:
(3а+b)/2 : (a+3b)/2=5/7
(3a+b)/(a+3b)=5/7
7*(3a+b)=5*(a+3b)
21a+7b=5a+15b
16a=8b
a/b=1/2
ответ: 1/2