Обра́тные тригонометри́ческие фу́нкции — математические функции являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций:аркси́нус (обозначение: arcsin)аркко́синус (обозначение: arccos)аркта́нгенс (обозначение: arctg)арккота́нгенс (обозначение: arcctg)арксе́канс (обозначение: arcsec)арккосе́канс (обозначение: arccosec) Пример 1. Решить уравнение: 3arccos (2x + 3) = 5π/2. Решение.Выразим из уравнения обратную тригонометрическую функцию, получим:arccos (2x + 3) = 5π/6. Теперь воспользуемся определением арккосинуса.Арккосинусом некоторого числа a, принадлежащего отрезку от -1 до 1, является такой угол y из отрезка от 0 до π, что его косинус и равен числу x. Поэтому можно записать так:2x + 3 = cos 5π/6.Распишем правую часть полученного уравнения по формуле приведения:2x + 3 = cos (π – π/6).Имеем:2x + 3 = -cos π/6;2x + 3 = -√3/2;2x = -3 – √3/2.Приведем правую часть к общему знаменателю.2x = -(6 + √3) / 2;x = -(6 + √3) / 4.
Пример 1.
Решить уравнение: 3arccos (2x + 3) = 5π/2.
Решение.Выразим из уравнения обратную тригонометрическую функцию, получим:arccos (2x + 3) = 5π/6. Теперь воспользуемся определением арккосинуса.Арккосинусом некоторого числа a, принадлежащего отрезку от -1 до 1, является такой угол y из отрезка от 0 до π, что его косинус и равен числу x. Поэтому можно записать так:2x + 3 = cos 5π/6.Распишем правую часть полученного уравнения по формуле приведения:2x + 3 = cos (π – π/6).Имеем:2x + 3 = -cos π/6;2x + 3 = -√3/2;2x = -3 – √3/2.Приведем правую часть к общему знаменателю.2x = -(6 + √3) / 2;x = -(6 + √3) / 4.