Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить площадь фигуры ограниченной графиками функций y=x^3-x y=0

Ответ:

Виктория17121

27.05.2020 02:47

Точки пересечения графиков:

$y=x^3-x,\quad y=0\\x^3-x=0\\x(x^2-1)=0\\x=0,\quad x^2-1=0\\x=0,\quad x=-1,\quad x=1$

Площадь - 2 интеграла:

$S=\int\limits_{-1}^0(x^3-x-0)dx+\int\limits_{0}^1(0-(x^3-x))dx\\ \int\limits_{-1}^0(x^3-x-0)dx=\left(\frac{x^4}4-\frac{x^2}2\right)|_{-1}^0=0-0-\frac14+\frac12=\frac14\\\int\limits_{0}^1(0-(x^3-x))dx=\int\limits_{0}^1(0-x^3+x)dx=\\=\left(\frac{x^2}2-\frac{x^4}4\right)|\limits_0^1=\frac12-\frac14-0+0=\frac14\\S=\frac14+\frac14=\frac12$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Микарусский

05.05.2021 14:52

Обчислення 9,044:38 а) б)8×90,45 в)14:112...

roapoaop

14.11.2020 18:02

Двумя прямыми линиями раздели прямоугольник на два треугольника и один четырёхугольник....

ЛимАнель

08.08.2020 01:28

Диагональ куба равна 18 см. Найдите: а) Ребро куба; б) Косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней....

lolsotobas

08.08.2020 01:28

найти периметр (Всё на картинке)...

Лизончик111

21.12.2020 08:24

Сколькими можно расставить трёх учащихся на 8 стульях...

Fjk123cg

19.01.2022 10:50

У процесі будівництва дороги брали участь дві бригади. Кількість робітників першої бригади становила 53% від кількості всіх робітників. Скільки робітників у кожній бригаді, якщо...

nona2003

05.07.2022 05:38

A(20;−32) , K(−32;20) , N(20;33) , R(−32;−20) . Определи, которая из данных точек находится в I квадранте координатной плоскости: N A R K...

azalhanovahalid

15.12.2021 11:02

Раскрой скобки и у выражение: −6(5−b)+4(−3b−3)−7(−9+b)....

0513072813

27.06.2021 06:07

В бочку налили 56 литров воды и заполнили 7/11 её объёма. Сколько литров составляет объём бочки решить...

SMAYLITOP

19.07.2020 11:34

Запишите 3 раза подрят число 80 как оно будет читаться...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку