Решить! надо! 2y*dx+(x+7y^3)dy=0

Это уравнение с разделяющимися переменными.
Надо записать его так:
y²(х+1)dx=-х²(1-y)dy
или
y²(х+1)dx=х²(y-1)dy
и разделить переменные:

Интегрируем

Упрощаем подынтегральные выражения

Находим интегралы по таблице интегралов:
-
общее решение дифференциального уравнения

при х=1 у=1

тогда 
-
частное решение дифференциального уравнения при х=1 у=1