Найдите критические точки функции f(x)=x^4-2x^2-3 - вопрос №4676364223 от 111111199 10.05.2023 06:59

Question

Математика: Найдите критические точки функции f(x)=x^4-2x^2-3

111111199 · Answer

Чтобы найти критический точки или по другому экстремумы функции нужно найти производную данной функции

$\displaystyle F`(x^4-2x^2-3)=4x^3-4x$

Затем найти значение х, при которых производная равна нулю

$\displaystyle 4x^3-4x=0

4x(x^2-1)=0$

$\displaystyle 4x=0

x=0$

или

$\displaystyle x^2-1=0

x^2=1

x_1=1; x_2=-1

$

У нас получились три значения х
определим знаки производной на интервалах

___-_______+________-__________+_________
-1 0 1

значит на интервале (-оо;-1) и (0;1) функция убывает
на интервале (-1;0) и (1;+oo) функция возрастает

точки х=-1 и х=1 точки минимума
точка х=0 точка максимума