14 ежиков собрали 90 грибов. докажите, что какие-то два из них собрали одинаковое количество грибов.

Задача на принцип Дирихле.
Имеем 14 ящиков (ежики) и пытаемся разложить в них 90 грибов.
Ясно, что в каждом ящике должен быть 1 гриб
если в нескольких ящиках 1 гриб- задача решена, 2 гриба - задача решена,  
6 грибов-то же
Но если 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14 то это 105 грибов
Значит 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+12+0=90
Если же во всех ящиках грибов поровну
6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6=84
Оставшиеся 6 попадут в один из ящиков

Если каждый собрал разное количество грибов то собранные грибы каждым ежиком составляют ряд 0,1,2,3,4...12,13 грибов
Этот ряд образует арифметическую прогрессию. Ее сумма =
(0+13)/2*14=13*7=91 , что больше заданных 90 грибов.
Значит один из ежиков собрал на 1 гриб меньше и сравнялся со своим соседом по ряду.

P.S. Отмечая лучшее  решение, Вы возвращаете себе 25% потраченных .