Найти значение переменной t,при которых не больше за ноль значение функции k=-1/2t(квадрат)-3t-9/2

-1/2 t² -3t-9/2<=0.  Чтобы решить это неравенство найдем корни трехчлена:
D=(-3)²-4*1/2*9/2=9-9=0. Один корень. Отметим его на прямой t=3/(2*(-1/2))=-3. Ветви параболы направлены вниз, значит по обе стороны от -3 знаки минус.
 ответ (-∞;-3]∨[-3;+∞)=(-∞;+∞).

-1/2 t^2-3t-9/2≤0
-1/2 t^2-3t-9/2=0
D=9-4*(-1/2)*(-9/2)=9-4*(9/4)=9-9=0
t=3/(2*(-1/2))=3/(-1)=-3
ветви параболы направлены вниз( а=-1/2; -1/2<0)
-1/2 t^2-3t-9/2≤0 при любых t!