Страницы книги пронумерованы на полиграфической фабрике числами от 1 до 456. мальчик на случайной странице записывает 0, и нумерует далее страницы книги числами 1, 2,3… до конца книги без пропусков, возвращается к странице, помеченной им числом 0 и, листая страницы назад, записывают числа -1,-2,-3… до начала книги без пропусков. сумма чисел, которые записал мальчик на страницах этой книги, равна 5700. на какой странице по фабричной нумерации мальчик записал 0?

Пусть мальчик поставил 0 на странице k. Тогда на (k+1)-ой странице он напишет 1, на (k+2)-ой 2, и т.д., на 456 будет номер (456-k).
Точно также на (k-1)-ой будет -1, на (k-2)-ой -2, и т.д., на 1 будет (1-k).
Сумма чисел - это арифметическая прогрессия, a1 = 1-k, d = 1, an = 456-k
S(456) = (a1+an)*n/2 = (1-k+456-k)*456/2 = (457-2k)*228 = 5700
457 - 2k = 5700/228 = 25
k = (457 - 25)/2 = 432/2 = 216