По кругу расположены несколько чисел, причём сумма любых двух соседних нечётна.докажите, что количество чисел четно

Если сумма двух соседних нечетна , то одно число четное, а другое нечетное.
Каждое число принимает участие в сумме с  соседними с ним числах, то есть соседние числа четного числа будут нечетные числа, и наоборот.
одно число + другое образует пару, то есть 2
Поэтому финальное число чисел в круге должно делиться на 2, то есть быть четным.