Длины всех сторон прямоугольного треугольника выражаются целыми числами, при этом длина одного из катетов выражается простым числом, большим 3. какие остатки при делении на 12 может давать число, выражающее длину другого катета?
A²+b²=c² a-простое a²=c²-b²=(c-b)(c+b) a² делится на 1,a,a² c-b=1⇒c=b+1 c+b=a² попозже напишу продолжение нужно доказать что b делится на 4 и на 3 понятно что с-нечетное⇒с-1 четное b-четное⇒b=2n a=2m+1 (2m+1)²+4n²=(2n+1)² 4m²+4m+1+4n²=4n²+4n+1 4m²+4m=4n m²+m=n m(m+1)=n⇒n четное⇒b делится на 4 теперь нужно на три a²+1=2c a²-1=2b a² не делится на 3 т.к. a простое больше 3⇒ либо a²-1 либо a²+1 делится на 3 ⇒ либо 2b делится на 3 ⇒ ответ задачи 0 либо 2с делится на 3⇒
a-простое
a²=c²-b²=(c-b)(c+b)
a² делится на 1,a,a²
c-b=1⇒c=b+1
c+b=a²
попозже напишу продолжение
нужно доказать что b делится на 4 и на 3
понятно что с-нечетное⇒с-1 четное
b-четное⇒b=2n
a=2m+1
(2m+1)²+4n²=(2n+1)²
4m²+4m+1+4n²=4n²+4n+1
4m²+4m=4n
m²+m=n
m(m+1)=n⇒n четное⇒b делится на 4
теперь нужно на три
a²+1=2c
a²-1=2b
a² не делится на 3 т.к. a простое больше 3⇒ либо a²-1 либо a²+1 делится на 3
⇒ либо 2b делится на 3 ⇒ ответ задачи 0
либо 2с делится на 3⇒